Der Keim

[DeletedUser]

Wir haben ein besonderes Labor. Dort können wir das Wachstum von Keimen in eine bestimmte Richtung lenken. Übereinander, nebeneinander, hintereinander... Wir wählen "übereinander". Der von uns gewählte Keim verdoppelt sich alle 20 Minuten. Er hat eine Größe von 1 mµ = 1/1.000 Milimeter.

So weit, so klar?

Nun drücken wir in unserem Labor auf einen Knopf. In der linken Schale startet ein Licht in den Weltraum. 300.000 km pro Sekunde. In der rechten Schale startet der Prozess der Verdoppelung des Keims. Die Keime beginnen sich zur gleichen Zeit zu stapeln. Nach 20 Minuten 2 mµ, nach 40 Minuten 4 mµ... und so weiter.

Frage 1: Holt die Säule der Keime das Licht ein?
Frage 2: Wenn ja, wann?

 

[DeletedUser]

In einem rein mathematischen Modell wäre das sicherlich der Fall. Da die Wachstumsrate sich stetig verdoppelt, wird ihre Geschwindigkeit langsam aber sich steigen und schließlich den Lichtstrahl einholen, denn exponentielles Wachstum ist eine unendlich höhere Größenordnung als lineares Wachstum.
Um genau zu sein, wird es der Fall sein, wenn die Gleichung
x*c*(1200)=(10^-6)*2^x erfüllt ist. (c=Lichtgeschwindigkeit, x=Anzahl der 20 Minuten-Schritte)

Ich bin grade dabei, die verschiedenen Graphen zu plotten, um eine gute Näherung zu bekommen, allerdings will wolfram Alpha grade nicht so wie ich, deswegen bleib ich euch den Graph noch schuldig...

Was ich euch allerdings sagen kann ist, dass per se erstmal nichts einen Lichtstrahl einholen kann, das, wie der Keim, aus Masse besteht. Um ihn einzuholen, müsste er schneller sein, als der Lichtstrahl, damit ist das nicht möglich. Es ist nur möglich, dass der Abstand identisch bleibt.
Wie genau ein sich stets verdoppelnder Keim dieser Limitierung folgt, ist unbekannt, vermutlich würde er aufhören, sich zu verdoppeln, oder in andere Raumrichtungen ausweichen.
Biologisch gesehen würde er schon lange vorher aufhören, extrem zu wachsen, da sein Wachstum durch den Lebensraum (Nährlösung, etc) Grenzen gesetzt wird...

 

[DeletedUser]

klar schafft es der Keim

und wenn du es schaffst ein Blatt 42 Mal zu falten dann reicht es zum Mond

 

[DeletedUser]

ich glaube nicht. das licht würde nicht soweit reichen!

 

[DeletedUser]

In dem mathematischen Modell gehen wir von einem ungebrochenen Lichtstrahl, einer Erde ohne Atmosphäre und vor allem von einem Lichtstrahl ohne Streuung aus.
Dann gibt es kein "Reicht nicht so weit", da die Lichtstärke unabhängig von der Entfernung wäre.

Übrigens: Der Plot zeigt einen Gleichwert in der Höhe bei 62,5 20 Minuten-Takten, also etwa 20 Stunden.

 

[DeletedUser]

r4Xy ist unglaublich... clever...

Wir haben ein besonderes Labor. Dort können wir das Wachstum von Keimen in eine bestimmte Richtung lenken. Übereinander, nebeneinander, hintereinander... Wir wählen "übereinander". Der von uns gewählte Keim verdoppelt sich alle 20 Minuten. Er hat eine Größe von 1 mµ = 1/1.000 Milimeter.

Das war die Defintition. Soweit sind wir uns einig.

In einem rein mathematischen Modell wäre das sicherlich der Fall. Da die Wachstumsrate sich stetig verdoppelt, wird ihre Geschwindigkeit langsam aber sich steigen und schließlich den Lichtstrahl einholen, denn exponentielles Wachstum ist eine unendlich höhere Größenordnung als lineares Wachstum. [...]

Damit hast du Frage 1 richtig beantwortet. Ja, die Säule der Keime wird den Lichtstrahl einholen. Überprüfe nochmals deinen Graphen...

LG Falkenhorst

 

[DeletedUser]

r4Xy studiert Ingeniuerswissenschaften...

Hier ist der Plot:


Das Lineare ist der Lichtstrahl, die schnell steigende Kurve ist natürlich er Keim...

 

[DeletedUser]

Dem Ingenieur ist nix zu schwör...

...und trotzdem grübel ich immer noch wegen deines Plots. Da ich die Weisheit nicht gepachtet habe, wir uns in der Lösung ziemlich nahe sind und ich immer gerne dazulerne, schau dir meinen Lösungsweg an. Er soll auch dazu dienen, den "weniger technisch, dafür aber sprachlich begabteren" LeserInnen ein Bild deiner Formel zu vermitteln. Ausserdem möchte ich, dass auch die Jugend (ich darf das sagen, ich bin 167 Jahre alt - sehe aber jünger aus), die Faszination von Raum und Zeit erfährt.

Spoiler: Lösungsansatz Teil 1

Alles beginnt mit einer Vision, einem Bild. Das ist Gizmo, er wird uns durchs Universum begleiten...

Genau genommen, ist er der Vorgänger des Internet Smilies. Er hat einen Durchmesser von 1/1.000 millimeter (1 µ). Ich möchte an dieser Stelle alle LeserInnen bitten, sich mit entsprechender Schutzkleidung aus der Schleuse auszustatten. Wir sind in einem Labor.

Wir starten das Experiment und drücken den Knopf. Was passiert?

Gizmo beginnt mit seiner Verdoppelung. Der Laser schiesst in den Raum. Nach 20 Minuten hat sich Gizmo verdoppelt. Seine Größe steigert sich auf 2 µ. Alle weiteren Nachkommen werden auf seinem Kopf wachsen. Auch wenn er am Anfang recht dick und rund wirkt, er wird schlank! Wir wollen doch den Lichtstrahl einholen, oder?

Dummerweise hat der Lichtstrahl in diesen 20 Minuten eine unglaubliche Distanz zurück gelegt. 360 millionen Kilometer. Nun gut. Nehmen wir einen Zeitraffer und schauen uns die erste Woche an. Gizmo ist gewachsen:

01. 0,0001 mm
02. 0,0002 mm
03. 0,0004 mm
04. 0,0008 mm
05. 0,0016 mm
06. 0,0032 mm
07. 0,0064 mm
08. 0,0128 mm
09. 0,0256 mm
10. 0,0512 mm
11. 0,1024 mm
12. 0,2048 mm
13. 0,4096 mm
14. 0,8192 mm
15. 1,6384 mm
16. 3,2768 mm
17. 6,5536 mm
18. 13,1072 mm
19. 26,2144 mm
20. 52,4288 mm
21. 104,8576 mm
22. 209,7152 mm
23. 419,4304 mm
24. 838,8608 mm
25. 1.677,7216 mm

Das sind nach 25 Verdoppelungen 1,68 Meter (gerundet). Der Laserstrahl hat unser Sonnensystem bereits verlassen und eine Strecke von 9 Milliarden Kilometern zurück gelegt. Aus 1.000 Milimetern wird jetzt 1 Meter. Wir sind also bei 1,68 Metern angekommen. Nach 10 Stunden. Gizmo hat noch eine Menge Arbeit vor sich.

Fehler gefunden. Es sind 10 Stunden, nicht 1 Woche.

Spoiler: Weiter gehts/Lösung

26. 3.35 m
27. 6,71 m
28. 13,42 m
29. 26,84 m
30. 53,68 m
31. 53,69 m
32. 107,37 m
33. 214,75 m
34. 429,50 m
35. 858,99 m
36. 1.717,99 m
37. 3.435,97 m
38. 6.871,95 m
39. 13.743,90 m
40. 27.487,79 m
41. 54.975,58 m
42. 109.951,16 m
43. 219.902,33 m
44. 439.804,65 m
45. 879.609,30 m

Wir ändern nochmals die Größeneinheit

46. 1.759,22 km
47. 3.518,44 km
48. 7.036,87 km
49. 14.073,75 km
50. 28.147,50 km
51. 56.295,00 km
52. 112.589,99 km
53. 225.179,98 km
54. 450.359,96 km
55. 900.719,93 km
56. 1.801.439,85 km
57. 3.602.879,70 km
58. 7.205.759,40 km
59. 14.411.518,81 km
60. 14,41 mio km
61. 28,82 mio km
62. 57,65 mio km
63. 115,29 mio km
64. 230,58 mio km
65. 461,17 mio km
66. 922,34 mio km
67. 1.844,67 mio km

68. 1,84 mrd km
69. 3,69 mrd km
70. 7,38 mrd km
71. 14,76 mrd km
72. 29,51 mrd km

Nach 72 Verdoppelungen und 1.440 Minuten hat die Keimsäule eine Höhe von 29,51 Milliarden km erreicht. Der Lichstrahl des Lasers hat in der gleichen Zeit eine Strecke von 25,56 Milliarden km zurückgelegt. Die Säule des Keims hat also nicht mal 24 Stunden gebraucht, um das Licht einzuholen.
Der Punkt geht also an r4Xy! Gratz

Hallo r4Xy,

ich habe bei mir mehrmals geschaut, komme aber immer auf 72 Takte. Vielleicht ist einfach nur meine (Glüh)Birne zu schwach